Python # Code 1.3: 計算係數之 t 值

在跑完 OLS 之後，我們常會抓出係數的標準誤 (standard error)，以及計算其對應之 t 值。在 statsmodels 套件中的標準誤函數是 .bse()，它也是向量，其讀取的語法和 .params() 是一樣的。而計算第 i 個迴歸係數的 t 值的公式是：

t_i = {b_i}/{se(b_i)}                                                                                                                           (1.3-1)

其中 se(b_i) 是 b_i 的標準誤。我們可以將 .params() 和 .bse() 此兩個函數配合起來計算係數的 t 值。

跑 OLS 後進行預測

步驟

  1. 先跑迴歸方程式
    C_t = b_1+b_2Y_t
  2. 抓估計係數
  3. 以 Y0 值代入 C_0 = b_1+b_2Y_0 預測 C0

此程式會用到的模組和函數

  • pandas
    • .read_csv(‘檔名’, [指標欄=n])
      用來讀 csv 檔
  • statsmodels.formula.api
    • .ols(eq, df)
      定義 OLS 迴歸和資料來源
    • .ols(eq, df).fit()
      執行 OLS 和回傳結果到 result1
    • .params[n]
      置放 OLS 估計參數的向量，向量指標編號從 0 開始，.params[0] 是常數項
    • .bse[n]
      置放 OLS 估計參數的標準誤之向量，同樣向量指標編號從 0 開始，.bse[0] 是常數項的標準誤
    • .tvalues[n]
      置放 OLS 估計參數的標準誤之 t 值，一樣向量指標編號從 0 開始，.tvalues[0] 是常數項的標準誤
  • print()
    • 這是 Python 的列印輸出函數。這裡的語法先簡要說明：
    • 它可以像以下的範例程式 Code 1.3 的第12、15行，直接將要輸出的字串放在小括號內。
    • 而另一個的語法，如14、16行所示，print(‘%f, %f’ % (x1,x2))，小括號內的第 1 個參數是字串 ‘%f, %f’，% 符號是必要的，後面跟著 f 代表輸出的是「浮點數」格式 (就是有小數點的數)；此字串中有兩個 %f，表示後面有兩個以小括號「框住」的數字 x1, x2 會被以「浮點數」格式列印輸出；。print() 還有更多詳細的語法，可參考另外一篇 Python：輸出格式化 print()。

程式說明

  • 第2-4行，將 data3-6.csv 資料檔讀進別名為 data 的資料結構
  • 第5行，匯入 statsmodels.formula.api 並命別名為 smf
  • 第7行，定義迴歸模型字串 eq = 'Ct~Yt'
  • 第8行，依迴歸模型和資料執行 OLS ，並將結果回傳到 result1
    (註：此次我們示範也可以不用像 code 1.3 使用 model1，直接將結果像 result1=smf.ols(eq,data).fit() 這樣，回傳到 result1)
  • 第10行，將 result1.params[n] (n = 1, 2) 中的數據，分別放在 b1, b2 當中
  • 第11行，將 result1.tvalues[n] (n = 1, 2) 中的數據，分別放在 stderr1, stderr2 當中
  • 第12、15行，列印註解說明的文字
  • 第13行，依 t 值公式，計算出估計的常數項和係數的 t 值
  • 第14、16行，以 ‘t1=%f, t2=%f" 的格式，輸出常數項和係數的 t 值
  • 第16行，用 result1.tvalues[0] 和 result1.tvalues[1] 取出 statsmodels 所提供的 t 值

Colab Python 程式碼

# Code 1.3: 計算係數之 t 值
import pandas as pd
path='https://github.com/powebe/p4econ/raw/main/'
data=pd.read_csv(path+'data3-6.csv',index_col=0)
import statsmodels.formula.api as smf
# ols： Ct = b1 +b2*Yt
eq = 'Ct~Yt'
result1=smf.ols(eq,data).fit()
# --- 抓係數，將 result1.params[0],result1.params[1] 中的數據，分別放在 b1, b2 當中
b1, b2 = result1.params[0],result1.params[1]
stderr1, stderr2 = result1.bse[0],result1.bse[1]
print('---自行計算係數之 t 值---')
t_b1, t_b2 = b1/stderr1,b2/stderr2
print('t_b1=%f, t_b2=%f'% (t_b1, t_b2))
print('---從 statsmodels 模組抓係數 t 值---')
print('t1=%f, t2=%f' % (result1.tvalues[0],result1.tvalues[1]))

Colab 操作

在用 google 帳號登入 colab 後，可以用 [/檔案/新增筆記本] 來創建 python 環境
將上面的程式碼複製後，用 [ctrl]+[v] 貼上，最後按播放鈕來執行。

Colab 執行結果

如圖最下方所示，我們自行計算的，和從模組抓的 t 值是一樣的。

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